02.

Tema: Proyección Monge. El espacio de la representación en perspectiva frontal. Proyección de puntos.
Dedicado a: Leopoldo Estol.


Ejercicio 2_1

1. Trazar de forma conveniente en una hoja un esquema de proyección Monge con una vista cenital, otra frontal y una lateral.
2. Incorporar al esquema todos los puntos definidos por las tablas de abajo. Los valores son en cms, para una hoja de aprox. 35 x 50 cms. Donde figure "?", determine el valor (en x, y ó z según corresponda).








Ejercicio 2_2

Proponga un espacio real con objetos reales (paredes, muebles, hojas o tableros, etc). Identifique uno o varios puntos en cada objeto y represente la configuración de puntos y planos mediante una proyección Monge.
Utilice instrumentos de medida (regla, escuadras, metro, etc.) para determinar las posiciones en x, y y z.
Construya una tabla similar a la anterior.
Identifique la escala que usó. Para ello, identitifíquela con una proposición del tipo x:1 (léase "x en 1") que significa que x cms de la realidad se encuentran representados por un centímetro de la representación gráfica. En otras palabras, una escala 4:1 significa que el espacio representado es cuatro veces más grande que la representación.


Referencias.

http://www.fceia.unr.edu.ar/dibujo/pto-rta-plano.htm
http://www.youtube.com/watch?v=eznnI8SIhPI (Grabación de imagen deficiente, pero la explicación verbal es muy recomendada).
http://www.youtube.com/watch?v=eMEc8j4V_i0
http://www.youtube.com/watch?v=4leKLEzBORA (Dibujo diédrico. Conceptos de 'alejamiento' y 'cota' -no se menciona 'apartamiento', como se hizo en clase).
03.

Tema: Proyección Monge. Del punto al volumen.
Dedicado a: Tomás Saraceno.


Ejercicio 3_1

1. Trazar de forma conveniente en una hoja un esquema de proyección Monge con una vista cenital, una frontal y otra lateral.
2. Ubicar en él una serie de puntos (más de 12) al azar y determinar con ellos otros elementos gráficos de representación como líneas, planos y volúmenes autónomos* en ambos planos del diedro.
* Por autónomos se entiende que uno no pertenezca al otro. P.e. no se considera un plano si el mismo es parte de un volúmen.


Ejercicio 3_2

En un cubo escenográfico que armaremos en clase se construirá "una escena" enteramente realizada con hilos, a la manera de Tomás Saraceno. De la forma más sencilla posible, conecte los hilos de manera en que pueda visualizar un punto (p.e. una intersección de hilos), un segmento de linea, un plano y un volumen. En los dos últimos casos, los lados del plano y las aristas del volumen geométrico deben estar constituídas por hilos.
1. Ubique en las vistas frontal, lateral y cenital de la proyección Monge cada punto estructuralmente importante de la composición.
2. Indique qué escala ha usado.

Referencia: http://tomassaraceno.com/projects/14-billions/

A la derecha, ejemplo de valores tomados en una clase. >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

04.

Materiales
En esta clase se usarán, al menos, las siguientes herramientas: escuadras de 30°/60°, de 45°, compás, 2 o más hojas 35x50cms aprox., 1 fotocopia (se da en clase), y cinta scotch o plasticola.

Tema: Representación de curvas y circunferencias en perspectiva frontal: forma práctica.
Dedicado a: Amedée Ozenfant (1886-1966).


Ejercicio 4

1. Dada una fotocopia del grabado de Amedée Ozenfant, s/t ca. 1935 de la serie de Anatole Jacovoki (representación esquemática y sintética en vista frontal de vajilla, con licencias y aspectos inacabados), construir la vista lateral y cenital del conjunto.
RECOMENDACIONES: Las vistas frontal y laterial probablemente no quepan en la misma hoja: use dos empalmadas. Luego de armar el esquema de coordenadas y ejes, peque la fotocopia como vista frontal.


Referencias.

Arnheim, Rudolf. Arte y percepción visual. Cap. 5 El espacio.
(Pág. 121 del archivo -no de la numeración impresa en las hojas-).

05.

Materiales
Hojas 35x50cms cantidad suficiente según distribución.

Tema: Introducción a la perspectiva axonométrica.
Dedicado a: Eduardo Chillida.


Ejercicio 5_1

Suponiendo que la vista cenital de la escultura del artista español Eduardo Chillida a la derecha es un cuadrado, imagine las caras ocultas (ponga algo de creatividad en ello) y construya:
5_2_1. las vistas cenital y dos laterales (además de la que se observa en la foto) de la perspectiva frontal
5_2_2. una perspectiva axonométrica caballera.


Ejercicio 5_2

Dada la configuración de una o más vistas (p.e. cenital y frontal, o bien cenital, frontal y un sólo lateral; o bien sólo una perspectiva axonométrica) deducir la/s vista/s y/o perspectiva axonométrica faltante. Ésta última debe ser realizada según el tipo de axonometría indicada al lado. Ver esquemas abajo o en el archivo .svg a la derecha.


Para ver con claridad los detalles de las nueve consignas, descargue uno de los archivos que se ofrecen a la derecha como "Ejercicios 5_2, visualización detallada SVG y PDF".

Referencias.

http://www.fceia.unr.edu.ar/dibujo/Axonometria.pdf
http://html.rincondelvago.com/axonometria-y-figuras-axonometricas.html

SIMONI, Juan Carlos y SIERRA, Guillermo. Representación espacial I. Apuntes gráficos. UPSA, Universidad Privada de Santa Cruz, Santa Cruz de la Sierra, 1998. Descarga en esta página.

Esquemas del ejercicio 5_2.
06.

Materiales
Opción 1: Una hoja tamaño pliego (al menos) 100 x 70 cms, plasticola, trincheta, escuadras, pegante en barra, cinta scotch. Opción 2: Blender (software para edición 3D).

Tema: La tridimensión. Interpretación de perspectivas.
Dedicado a: Charles Eduard Jeanneret Le Corbusier


Ejercicio 6_1

A partir del concepto de casa-cubo desarrollado por Le Corbusier en su Serie de casas para artesanos (1924):

1. Escoja una sección tridimensional cúbica de cualquier espacio dentro de edificio de la Escuela.
2. Desarrolle de forma proyectual, y real si es posible una intervención artística espacial en su interior.
3. Represente el conjunto mediante tres perspectivas axonométricas a su elección, que ofrezcan diferentes aspectos del mismo; y mediante toda otra representación que crea conviniente. Las que acaban de describirse en este punto son las representaciones mínimas esperadas para la entrega. Ellas pueden ser complementadas con, por ejemplo, una memoria descriptiva, bocetos a mano alzada en otras perspectivas, fotografías, meros esquemas indicativos, maqueta, etc. Sin embargo, ninguna de estas opciones puede reemplazar a las anteriores.
- Integre todo lo mencionado en un documento de su propio diseño.

Preste atención a las siguientes condiciones y recomendaciones:
- Puede optar por cualquier medida de espacio seccionado, sea diminuta o monumental.
- Se aconseja tomar varias fotografías.
- Trate de que la intervención sea simple y efectiva, en sentido formal espacial o semántico.
- En la representación deben incluirse:
-- Todos los elementos que aparecen en la realidad (aberturas, mobiliario, diferencia de altura de pisos, eventuales objetos que quiera introducir, etc.)
-- La intervención misma.
- Si dos tipos de axonométrica no ofrecen diferencias importantes, rote el conjunto para mostrar elementos diferentes.
- La presentación (cantidad de hojas, tamaño, compaginación e incluso si los procedimientos gráfico son materiales o digital, total o parcialmente) queda enteramente a su elección.

Ejercicio 6_2 NOTA: Este ejercicio es opcional.

Reconstruya tridimensionalmente la Casa de los Artesanos de Le Corbusier con el grado de síntesis que dió a las perspectivas del ejercicio anterior. Se recomienda hacer el mismo de forma digital, en un software 3D como Blender, utilizado desde la unidad anterior. Puede optar por la realización en cartulina también.

Opción digital: descargue el tutorial en la columna de la derecha.

Opción troquelado. Recomendaciones y complejidades:
- Se recomienda diseñar todo el volumen en un solo recorte antes de cortar.
- Tenga en cuenta el diseño de solapas de pegado.
- Utilice elementos ajenos a la cartulina, si es necesario; como varillas, hilos, celuloide, etc.

Abajo se puede ver un ejemplo aplicable a la Serie de casas para artesanos de Le Corbusier.


Referencias.

http://upcommons.upc.edu/revistes/bitstream/2099/5032/6/Article09.pdf
http://dearquitecturayafecciones.wordpress.com/tag/le-corbusier/
http://tecnne.com/arquitectura/le-corbusier-casas-en-serie-para-artesanos/
http://yani-saa.blogspot.com.ar/2011/02/modern-architecture-le-corbusier-vs.html

07.

Tema: Perspectiva cónica a un punto de fuga.
Dedicado a: Carlo Crivelli (1435-1495)


Ejercicio 7 NOTA: Este ejercicio es opcional.

En su proyecto de intervención artística en el espacio, el que ha comenzado en el ejercicio 06, señale un punto que considere importante para la composición, y representativo de la intervención que ha practicado. Luego, dibuje las vistas cenital y lateral del conjunto dispuestas según se indica en esta unidad; mientras que en la vista frontal -que aparecerá arriba a la derecha- construya el cubo vacío en perspectiva cónica. Luego ubíque dicho punto en él. No se pide la representación del resto de los objetos de la escena ni de la intervención en esta perspectiva cónica.

Complementariamente, vea el siguiente pasaje de la película "David Hockney's The Secret Knowledge" entre los minutos 0:13:40 y 0:21:40 en https://youtu.be/oqDwBXG_EdU?t=13m40s. Se ofrece por separado el fragmento traducido de voz en off en la columna a la derecha; no es subtítulo. Se aconseja ver la película completa.
ISFA Manuel Belgrano
Curso de Geometría aplicada a las artes II

Algunas consideraciones sobre esta página:
- está en proceso y siempre estará en proceso. Pueden cambiar datos antes o después de cada clase.
- los ejercicios pueden estar visibles en esta columna principal o para la descarga, en formato .svg al costado de la misma, debajo de cada ilustración. Una vez descargados, pueden abrirse con un navegedor de internet (p.e. Firefox o Chrome). Estos archivos son nativos del programa Inkscape por lo que también pueden visualizarse con más herramientas y opciones en él, si bien esto requiere cierto entrenamiento. Sin garantía de que se visualicen identicamente, Adobe Illustrator o CoreDraw son otras alternativas para verlos y editarlos.
- cualquier comentario, sugerencia de corrección o consulta, por favor escribir a msantorelli@gmx.net
Ejemplo de 2_1. Abrir con navegador de internet o con Inkscape.

Varios ejemplos de obra del artista argentino Tomás Saraceno mostrados en clase (sin referencia de título,
etc.; para descomprimir, 11Mb). Traducción propia del texto explocatorio en referencia.
Ejercicio mostrado en clase. Abrir con navegador de internet o con Inkscape.
Imagen de base para pegar sobre la hoja, especialmente contrastada para sacar fotocopia o imprimir.


Apariencia del trabajo incompleto (faltan las figuras centrales), versión .pdf y .svg (editable en Inkscape/ Adobe Illustrator). Ver .png a la derecha >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Mola Structural Model on Vimeo.

En este video puede verse cómo la perspectiva axonométrica isométrica a 30° se usa como ícono para simbolizar tanto la tridimensionalidad del producto (a mi juicio, referida por la interpretación tridimensional del ícono) como la solidez del concepto y la conectividad de sus partes (referida por su visualización como una red bidimensional).

Ejemplo de esquema de cortes y pliegues de la Serie de casas para artesanos de Le Corbusier (5_2, mismo de abajo).

Documentación sobre la serie de Casa para artesanos (y otros proyectos del autor).
Información útil.
Cálculo geométrico del coeficiente de reducción de una perspectiva axonométrica.
Fuente: http://www.dibujotecnico.com/foro/viewtopic.php?t=577
Esquemas de axonometrías (isometrías, dimetrías y trimetrías y deducción geométrica de los coeficientes de reducción) vistas en clase.

NOTA: puede descargar y abrir los archivos .svg con un navegador web (MS Internet Explorer no recomendado) o con Inkscape, con el que encontrarán más elementos.


SIMONI, J. Y SIERRA, G. Representación espacial I (cuatro archivos).









Ejercicios 5_2, visualización detallada SVG y PDF
ej. 1
ej. 2
ej. 3
ej. 4
ej. 5
ej. 6
ej. 8
ej. 7
svg
svg
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Imagen de referencia para el pegado de las hojas. La interpretación del espacio compuesto por A. Ozenfant es libre.
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Tutorial-repaso del método de construcción de la perspectiva cónica a un punto de fuga desde una proyección Monge.

Imagen base para fotocopiar. Ejercicio optativo.

Traducción del segmento 0:13:40 a 0:21:40 de "David Hockney's: The Secret Knowledge", Randall Wright (2003).

Esquemas para método de representación de perspectiva cónica a un punto de fuga a partir de vistas de la Proyección Monge.

Imágenes ilustrativas de diferentes períodos de la Historia del Arte Europeo y su variedad de perspectivas y pseudoperspectivas.
zip
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01.

Tema: La linea. Diversas configuraciones. Práctica a mano alzada y manipulación de escuadras.
Dedicado a: Sol LeWitt y Michael Noll.


Ejercicio 1_1: Mano alzada.

1. Recree los dibujos mencionados trazando en hoja de aproximadamente 35x50 cms las siguientes configuraciones de lineas uniformes continuas:
- Una serie de lineas rectas paralelas y perpendiculares según el dibujo de Sol LeWitt Successive Rows of Horizonal, Straight Lines from Top to Bottom, and Vertical, Straight Lines from left to Right (1972). Traducción: "Filas sucesivas de lineas rectas horizonales de arriba abajo, y de lineas rectas verticales de derecha a izquierda".
- Una serie de lineas rectas no convergentes en puntos ubicados azarozamente según el dibujo de Sol Lewitt Wall Drawing 118 (Diciembre,1971)
- Una serie de rectas paralelas ondulantes según el dibujo computacional de Michael Noll Ninety computer-generated sinusoids with linearly increasing period. Traducción: "Noventa sinusoides generadas por computadora con período incrementado linealmente". Vea los dibujos junto al programa que los genera, al lado.

2. Enuncie un texto escrito que defina lo más aproximada y exclusivamente posible la configuración realizada, de manera que no permita o incluya otra imagen "demasiado" distinta.


Ejercicio 1_2: Uso de escuadras.

Trazar en hoja de aproximadamente 35x50 cms las siguientes configuraciones de lineas uniformes continuas:
- Verticales y horizontales conectadas de longitud azaroza. Ver como referente Far Right: Vertical Horizontal No.3 (1965) de Michael Noll.



Recomendaciones:
- No copie el dibujo: recréelo. Esto signifíca: entienda sus reglas y sígalas o cámbielas concientemente.
- Extienda el dibujo tanto como la hoja le permita.
- Vea las fotos por medio de sus vínculos. Para Michael Noll, todas están en un solo .pdf.
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blend
Ejercicio en Blender practicado en la clase del 06.09.2016.

Ejercicio 5.2 resuelto. Visualizar y editar en Blender.
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ej. 9
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Marcelo

01 LeWitt - Noll
02 L.Estol
03 T.Saraceno
04 A.Ozenfant
05 E.Chillida
06 LeCorbusier
07 C.Crivelli