Geometría aplicada a las artes visuales II y III
Taller, 2 hrs semanales


Basada en el aporte de las matemáticas a las artes, estos cursos buscan transmitir al estudiante las herramientas técnicas para analizar el espacio tridimensional en proyecciones paralelas y oblicuas, en sus posibilidades de perspectiva frontal (Proyección Monge) y distinas axonométricas (curso II); y para verificar el uso habitual de la perspectiva cónica de forma metódica (curso III).

Se estimula al estudiante a producir todo su material en papel, utilizando las herramientas tradicionales de dibujo técnico. Se considera la implementación del dibujo digital para futuros cursos.

BÁSICO


MATERIA: Geometría aplicada a las artes visuales II.

REGIMEN: anual – 2 hs.

DESTINATARIOS: Estudiantes del programa de Artes Visuales Orientado del ISFA -Instituto Superior de Educación Artística- Manuel Belgrano, C.A.B.A., Argentina.

DOCENTE: Marcelo Santorelli.

FUNDAMENTOS


La geometría de las matemáticas no es el estudio del espacio y de nuestras relaciones con el espacio, sino el lugar donde se ejercita una racionalidad llevada a su excelencia máxima”.
C. Laborde [1]


A pesar de la negativa que se lée en primera instancia, expresada desde el punto de vista de un matemático puro, la cita expone dos aspectos que creo en Arte sí son válidos y útiles por igual. Por un lado, que la Geometría sirve al conocimiento de la relación individuo-espacio y, por otro, que constituye, en términos pedagógicos, un ámbito de práctica racional a partir del análisis del espacio tridimensional y de la síntesis de la representación (características que en la educación artística tienden a postergarse en benificio de la realidad sensada, el intento de mímesis y la expresión subjetiva).

Mi convicción y entusiasmo para dar este curso se apoyan en lo que creo ha sido una comprobación práctica: los estudiantes que superaran el fastidio que les causa la dureza del método, transforman su pensamiento visual tanto como modifican sus actitudes ante la producción artística en general. Observo que los conocimientos impartidos -en principio, como herramientas constructivas complementarias- operan en ellos en un nivel psicológico ya que el estudiante comienza a relativizar su persona como centro tácito del universo que representa e incorpora a su conciencia los límites y proporciones del espacio de la representación -p.e., el papel-. En general, ésto no sucede sino con este tipo de estudios, probablemente porque el abordaje espontáneo y empírico del dibujo-taller no llega a plantear una separación de aspectos emotivos y racionales, o bien no genera una reflexión profunda sobre la paradoja de que para constituirse en sujeto que mira y representa, el individuo debe primero reconocerse como un objeto más en el espacio, en la escena.

El artista que incorpora la geometría, creo, cuenta con nuevas herramientas para plantear su trabajo como una proposición cognitiva -además de sensible, expresiva, política o lo que el artista determine- y probar su consistencia conceptual.

En conclusión, para mí los conocimientos implicados en esta asignatura representan mucho más que el refuerzo estructural de la obra en un sentido formal. En esta diferencia se funda el proyecto académico que se lee a continuación.

OBJETIVOS

Generales:
El presente proyecto intentará:
1. crear un ámbito de abstracción pura en el que las acciones discurran por vias del conocimiento y la razón, y culminen -casi de forma lúdica- en demostraciones útiles.
2. desarrollar el conocimiento intuitivo y deductivo de los aspectos (físicos) no visibles de diferentes objetos y espacios. En otras palabras, el curso propondrá el ejercicio que permita al estudiante comprender la realidad desde diferentes puntos de vista, mediante deducción, en algunos casos, y mediante invención, en otros.
Componer espacios con todos los elementos gráficos de la representación (puntos, lineas, planos y volúmenes) con una complejidad paulatinamente creciente.
Demostrar una intuición acerca de la configuración de un espacio determinado mediante el uso de la geometría descriptiva e instrumental convencional.
Analizar obras artísticas ejemplares para el tema correspondiente a la unidad.

Específicos:

• Resolver y proponer problemas espaciales mediante la aplicación de métodos racionales de acuerdo con aplicaciones útiles al desempeño artístico.
• Redactar ejercicios aplicables a diferentes niveles educativos que se puedan concretar con mínimos recursos, teniendo en cuenta las capacidades cognitivas de cada edad.

4. CONTENIDOS (curso II)

UNIDAD 1. Proyecciones paralelas.
Proyección Monge.
Sistema diédrico de proyección. Cotas y alejamientos.
Proyección del punto, de la recta, del plano y de formas contenidas en el plano con sus trazas, y de sólidos.
Sistema triedrico de proyección: sus tres vistas (frontal, lateral y cenital). Proyección de puntos, rectas, planos y sólidos.
Interpretación de composiciones físicas. Escalas y mediciones.
Sombras del objeto, sombras proyectadas y sombras sobre superficies.

UNIDAD 2. Proyecciones cilíndricas.
Concepto de fuga paralela y desarrollo de perspectivas axonométricas a partir de perspectivas frontales.
Variantes (isométrica, dimétrica, trimétrica, etc.), usos y corrección de la profundidad.

METODOLOGÍA

La metodología se sujeta a las siguientes instancias de enseñanza y evaluación.

• Una evaluación diagnóstica que tendrá como objetivo conocer la capacidad del estudiante de comprender objetos y espacios enunciados gráficamente. Asimismo, se evaluará la destreza en el uso de instrumental, antes que el nivel de asimilación de conocimientos específicos.

• Clases prácticas, que consistirán en:
- una demostración práctica a la resolución de un problema, dada por el docente.
- una realización similar de los estudiantes -con datos cambiados, si corresponde- en hojas de tamaño aprox. 35 X 50 cm. e instrumental solicitado.

• Corrección definitiva a partir de la entrega de una carpeta de trabajos prácticos a la fecha del exámen parcial de la unidad, o final del curso.

• Clases teóricas en base a una exposición oral del docente apoyada con imágenes digitales para la ilustración de obras artísticas. Eventualmente, se desarrollarán ejercicios mediante programas de dibujo vectorial y geometría con el fin de demostrar la precisión del método, que en muchas oportunidades no se cumple con instrumentos físicos.

• Evaluaciones regulares que son ejercitaciones más simples que el promedio realizado en clase aunque en mayor número, evocan algún caso típico y representativo de los contenidos dados.

RESULTADOS ESPERADOS (curso II)

Al terminar el mismo se espera que el participante haya:
En virtud de lo expuesto en OBJETIVOS, al finalizar el taller se espera que el estudiante posea un conjunto de trabajos con las siguientes caracteristicas:

• Volumen o cantidad de producción reconocible.

• Evolución comprobable de una investigación del lenguaje. Según las particularidades del estudiantes, se valorará tanto la consecuencia de un proceso lineal y ordenado, como aquellos intentos no continuados.
Integración de técnicas, prueba de variadas posibilidades estéticas y técnicas, usos y mecanismos para su adecuación a la idea concebida por el alumno.

EVALUACIÓN

La evaluación se dará en las siguientes tres instancias:

50%Corrección de trabajos prácticos
50%25%1° exámen regular
25%2° exámen regurar

Los criterios de evaluación son los consignados en RESULTADOS ESPERADOS.

BIBLIOGRAFIA


IZQUIERDO ASENSI, Fernando. Geometía Descriptiva. Ed. Dossat, Madrid, 1985.
MANGANIELLO, Cristina (Comp). Lenguaje visual. FBA-UNLP, La Plata, 2002.
MIRAMONTES, Pedro. La geometría de las formas vivas. Revista Ciencias, 42, (1996), 12-19. UNAM, Mexico D.F.
MONGE, Gaspar. Geometría descriptiva. Ed. Limusa, México, 1999.
PÉREZ RAMÍREZ, José Antonio. Secuencias gráficas de perspectivas. Instituto Politécnico Nacional, México D.F. 2001
SÁNCHEZ GALLEGO, Juan Antonio. Geometría descriptiva. Ed. UPC – Universitat Politécnica de Catalunya. Barcelona, 1999.
SIMONI, Juan Carlos y SIERRA, Guillermo. Representación espacial I. Apuntes gráficos. Ed. UPSA – universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra, Santa Cruz, 1998.

Serie de artículos Un paseo por la Geometría. Edición digital por DivulgaMat [http://goo.gl/zEPTO], Madrid, 1998/2012.

BLANCO MARTÍN, Ma Francisca. Arte y Matemáticas.
COSTA GONZÁLEZ, Antonio F. Simetría.
FERNÁNDEZ, Santiago. Los tres problemas clásicos.
TÓRREZ IBÁÑEZ Raul. Construcción de curvas planas.
EXTREMIANA ALDANA, José Ignacio. La divina proporción.
LÓPEZ, Rafael. La simetría de las pompas del jabón.
MOLERO APARICIO, María. ¿Cómo resolver problemas de geometría?
PADRÓN, Edith. De cómo la Geometría entrelaza ciencia y arte: Historia de un poliedro.
PÉREZ SANZ, Antonio. Curvas en la naturaleza.
TÓRREZ IBÁÑEZ Raul. El vientre de un arquitecto.
UGARTE VILUMBRALES, Luis. Geometria proyectiva plana.
Newton, Moses Harris, Goethe, Lambert, Otto Runge, Itten, Herald Küppers, Chevreul, Ostwald, Munsell, CIE (Commission Internationale de l’Éclairage), Pope, Villalobos-Domínguez, Johansson, Hickethier, Gerritsen, Kúppers, Sistema Natural de los Colores (NCS Natural Color System), Coloroid (sistema de A. Nemcsics), etc.
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Geometría aplicada a las artes visuales II
Taller, 2 hrs semanales


Basada en el aporte de las matemáticas a las artes, este curso busca transmitir al estudiante las herramientas técnicas para analizar el espacio tridimensional en proyecciones paralelas y oblicuas, en sus posibilidades de perspectiva frontal (Proyección Monge) y distinas axonométricas.

Se estimula al estudiante a producir todo su material en papel, utilizando las herramientas tradicionales de dibujo técnico. Se considera la implementación del dibujo digital para futuros cursos.

BÁSICO


MATERIA: Geometría aplicada a las artes visuales II.

REGIMEN: anual – 2 hs.

DESTINATARIOS: Estudiantes del programa de Artes Visuales Orientado del ISFA -Instituto Superior de Educación Artística- Manuel Belgrano, C.A.B.A., Argentina.

DOCENTE: Marcelo Santorelli.

FUNDAMENTOS


La geometría de las matemáticas no es el estudio del espacio y de nuestras relaciones con el espacio, sino el lugar donde se ejercita una racionalidad llevada a su excelencia máxima”.
C. Laborde [1]


A pesar de la negativa que se lée en primera instancia, expresada desde el punto de vista de un matemático puro, la cita expone dos aspectos que creo en Arte sí son válidos y útiles por igual. Por un lado, que la Geometría sirve al conocimiento de la relación individuo-espacio y, por otro, que constituye, en términos pedagógicos, un ámbito de práctica racional a partir del análisis del espacio tridimensional y de la síntesis de la representación (características que en la educación artística tienden a postergarse en benificio de la realidad sensada, el intento de mímesis y la expresión subjetiva).

Mi convicción y entusiasmo para dar este curso se apoyan en lo que creo ha sido una comprobación práctica: los estudiantes que superaran el fastidio que les causa la dureza del método, transforman su pensamiento visual tanto como modifican sus actitudes ante la producción artística en general. Observo que los conocimientos impartidos -en principio, como herramientas constructivas complementarias- operan en ellos en un nivel psicológico ya que el estudiante comienza a relativizar su persona como centro tácito del universo que representa e incorpora a su conciencia los límites y proporciones del espacio de la representación -p.e., el papel-. En general, ésto no sucede sino con este tipo de estudios, probablemente porque el abordaje espontáneo y empírico del dibujo-taller no llega a plantear una separación de aspectos emotivos y racionales, o bien no genera una reflexión profunda sobre la paradoja de que para constituirse en sujeto que mira y representa, el individuo debe primero reconocerse como un objeto más en el espacio, en la escena.

El artista que incorpora la geometría, creo, cuenta con nuevas herramientas para plantear su trabajo como una proposición cognitiva -además de sensible, expresiva, política o lo que el artista determine- y probar su consistencia conceptual.

En conclusión, para mí los conocimientos implicados en esta asignatura representan mucho más que el refuerzo estructural de la obra en un sentido formal. En esta diferencia se funda el proyecto académico que se lee a continuación.

4. CONTENIDOS (curso III)

UNIDAD 1. Perspectiva cónicas.
Elementos (lineas de tierra, de horizonte, puntos de vista, distancia y fuga, etc.) y concepto de la perspectiva cónica central (un punto de fuga). Contexto histórico de origen. Análisis de obras renacentistas. Analogías con la perspectiva en el arte de Oriente.
Desarrollo de la perspectiva cónica central a partir de la vista cenital de la proyección Monge. Ubicación de puntos, lineas y volúmenes. Aplicación a cuerpos prismáticos.
Cuerpos redondos a distinta distancia del plano de cuadro. Punto de fuga accidental.
Perspectiva con dos puntos de fuga de cuerpos prismáticos y redondos a distinta distancia del plano de cuadro.

UNIDAD 2. Varios puntos de fuga.
Perspectiva Central o Cónica: uno y dos puntos de fuga.
Revisión de perspectiva de cuerpos prismáticos y redondos en distinta posición y a distinta distancia del plano de cuadro.

UNIDAD 3.Luces, sombras y reflejos.
Perspectiva de las sombras (casos de iluminación natural): conceptos.
sombra en los cuerpos
sombras proyectadas (casos simples de planos verticales y horizontales)
sombras sobre superficies
Variación de la posición de la fuente de luz: frontal, lateral y contraluz; y diferentes grados de inclinación.

RESULTADOS ESPERADOS (curso III)

En virtud de lo expuesto en OBJETIVOS, al finalizar el curso se espera que el estudiante sea capaz de:
• Desempeñarse con familiaridad en la creación de figuras geométricas básicas, con el instrumental adecuado.
• Analizar entornos espaciales complejos mediante procesos de síntesis.

Marcelo

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